A. | 34 | B. | 43 | C. | 35 | D. | 45 |
分析 可先畫出圖形,連接AB中點和O,并設(shè)|AB|=c,|AC|=b,進行數(shù)量積運算便可得到→AO•→AB=12c2,→AO•→AC=122,這樣根據(jù)條件在→AO=x→AB+y→AC的兩邊分別乘以→AB,→AC,進行數(shù)量積運算,并整理可得到,{12c=cx+13by12b=13cx+by,消元即可得出\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{16}-\frac{3}{16}•\frac{c}}\\{y=\frac{9}{16}-\frac{3}{16}•\frac{c}}\end{array}\right.,從而表示出x+y,根據(jù)基本不等式即可求出x+y的最大值.
解答 解:如圖,設(shè)|AB|=c,|AC|=b,則:→AO•→AB=12c2,→AO•→AC=122;
又cos∠BAC=13,在→AO=x→AB+y→AC的兩邊分別乘以→AB,→AC得:
{12c2=c2x+13bcy122=13bcx+2y;
整理得,{12c=cx+13by12b=13cx+by,解得,\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{16}-\frac{3}{16}•\frac{c}}\\{y=\frac{9}{16}-\frac{3}{16}•\frac{c}}\end{array}\right.;
∴x+y=98−316(c+c)≤98−38=34;
∴x+y的最大值為34.
故選A.
點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式,三角形的外心的概念,消元法解二元一次方程組,以及基本不等式求最值,不等式的性質(zhì).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2x-y=0 | B. | 2x-y-2=0 | C. | x+2y-3=0 | D. | 2x-y+4=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,-\frac{1}{2}}) | B. | (-12,0) | C. | (12,1) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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