Question

若變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤4 y≥1

，則z=2x+y的最大值為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，1）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，
得z=2×3+1=7．即z=2x+y的最大值為7．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．