【題目】在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),以A為圓心,AD為半徑的圓交AB于G,點(diǎn)P在 上運(yùn)動(如圖).若 ,其中λ,μ∈R,則6λ+μ的取值范圍是(
A.[1, ]
B.[ ,2 ]
C.[2,2 ]
D.[1,2 ]

【答案】C
【解析】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,

則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(xiàn)(1,1.5),

P(cosα,sinα)(0≤α≤ ),

得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,

cosα=2λ﹣μ,sinα=λ+

λ= ,

∴6λ+μ=6( )+ =2(sinα+cosα)=2 sin(

,∴sin(

∴2 sin( )∈[2,2 ],即6λ+μ的取值范圍是[2,2 ].

故選:C


【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義,需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.

(1)求AD邊所在直線的方程;
(2)求矩形ABCD外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到yx的回歸直線方程: =0. 254x+0. 321. 由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加萬元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42. 5%,中年人占47. 5%,老年人占10%. 登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 ,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%. 為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ (m∈R)在區(qū)間[1,e]取得最小值4,則m=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|(x+2m)(x﹣m+4)<0},其中m∈R,集合B={x| >0}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案