Question

8．給出下列命題
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow$
②若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由平面向量的基本概念結(jié)合反例逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：對(duì)于①，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，不一定有$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow$，原因是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的方向可以任意；
對(duì)于②，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，故②是假命題；
對(duì)于③，當(dāng)$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$時(shí)，由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，不一定有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{c}|$，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角相等時(shí)，有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，故④錯(cuò)誤．
∴其中真命題的個(gè)數(shù)為0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量的基本概念及數(shù)量積運(yùn)算，是中檔題．