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函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象，如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，得函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）取最大值時自變量x的集合．
分析：（1）由圖可求得A，周期T，從而可求得ω與φ；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）即可求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）依題意，由平移變換可求得g（x）=-2cos（2x+
π
6
），由2x+
π
6
=2kπ+π，k∈Z，即可求得x的取值集合．
解答：解：（1）由圖知，A=2，T=π，于是ω=
2π
T
=2．
∴y=2sin（2x+φ），
將（-
π
12
，0）代入得：φ=
π
6
，
故f（x）=2sin（2x+
π
6
）…4
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z
故函數f（x）的增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]…8
（3）依題意，g（x）=2sin[2（x-
π
4
）+
π
6
]
=-2cos（2x+
π
6
），
當2x+
π
6
=2kπ+π，k∈Z，即x=kπ+
5π
12
（k∈Z）時，ymax=2，
x的取值集合為{x|x=kπ+
5π
12
，k∈Z}…12
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　　）
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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