Question

由橢圓=1及直線y=－所圍成的陰影部分，繞y軸旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)體的體積為，橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位，碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積；

(2)利用上面體積公式計算水的體積；

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時，水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時間?

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵碗中的水面是一個圓面，設(shè)其半徑為R，A點(diǎn)坐標(biāo)為(xA,－3)，則R=|xA|，代入橢圓方程得 ∴R=|xA|=5。 ∴水面的面積S=πR2=75π (平方單位)。 (2)由得 a=10，b=6。 代入公式，得 V==125π(立方單位)。 ∴碗中水的體積是125π立方單位。 (3)加熱后t s時，碗中剩余水為V， 則V=125π－(25+2t) 設(shè)125π－(25+2t)=0 解此方程,得 t=6237.5(s)≈1小時43分57秒 故碗中水全干約需要1小時43分57秒。