某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次,最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次每件利潤增加4元.一天的工時可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件,每提高一個檔次將減少6件產(chǎn)品,求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品時獲得利潤最大.
分析:利用最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次每件利潤增加4元,一天的工時可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件,每提高一個檔次將減少6件產(chǎn)品,確定函數(shù)解析式,利用配方法可得結(jié)論.
解答:解:設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品時獲得利潤為y元,則
∵最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次每件利潤增加4元,一天的工時可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件,每提高一個檔次將減少6件產(chǎn)品,
∴y=[4(x-1)+8][60-(6(x-1)](1≤x≤10,x∈N)
∵y=-24(x-5)2+864,∴當(dāng)x=5時,ymax=864
答:生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品時獲得利潤最大.
點評:本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查配方法求最值,確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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