Question

13．“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義以及等比數(shù)列的定義判斷即可．

解答 解：當(dāng)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列時(shí)，“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2“一定成立，
但“?x∈R，a${\;}_{n+1}^{2}$=a_na_n+2成立時(shí)，數(shù)列{a_n}不一定為等比數(shù)列，
如數(shù)列1，2，4，6，8，其中${a_2}^2={a_1}{a_4}$，
但該數(shù)列不是等比數(shù)列，
所以“$?x∉R，a_{_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$”是“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查等比數(shù)列問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．