已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是


  1. A.
    （-3，-1）
  2. B.
    （-1，0）
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    （3，6）
A
分析：求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據(jù)此可得答案．
解答：由x2-2x-3＞0解得x＜-1或x＞3，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），
因?yàn)閥=log2t遞增，而t=x2-2x-3在（-∞，-1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，
所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，-1），增區(qū)間為（3，+∞），
由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間E上單調(diào)遞減，則E⊆（-∞，-1），
而（-3，-1）⊆（-∞，-1），
故選A．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解區(qū)間E的意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈R，e為自然對數(shù)的底）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質(zhì)“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意，當(dāng)時(shí)，總有則下列區(qū)間可作為E的是（  ）

A．（－3，－1）      B．（－1，0）        C．（1，2）          D．（3，6）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當(dāng)x1＜x2時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（ ）
A．（-3，-1）
B．（-1，0）
C．（1，2）
D．（3，6）

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