【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，△PCD為等邊三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）設G，H分別為PB，AC的中點，求證：GH//平面PAD；

（2）求證：⊥平面PCD；

（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）要證明線面平行，轉化為證明線線平行，連結，由題意得，利用中位線證明；

（2）要證明線面垂直，根據(jù)判斷定理可知需垂直于平面內的兩條直線，利用面面垂直的性質定理，取棱中點，連結，再證明；

（3）連結，由平面，知是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）連結，由題意得，，

又由，得，

平面，平面，

平面．

（2）取棱中點，連結，

依題意得，

又平面平面，平面平面，

平面，

又平面，，

又，，

平面．

（3）連結，由（2）中平面，

知是直線與平面所成角，

是等邊三角形，，且為中點，

，又，

在中，．

直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某地上年度電價為元，年用電量為億千瓦時．本年度計劃將電價調至之間，經(jīng)測算，若電價調至元，則本年度新增用電量（億千瓦時）與元成反比例．又當時，.

（1）求與之間的函數(shù)關系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加？[收益＝用電量×（實際電價－成本價）]

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【題目】設等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且．記（i1，2，3，4）．

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）設， ．若數(shù)列是等比數(shù)列，求b2關于d的函數(shù)關系式及其定義域；

（3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（滿分為100分），將數(shù)學成績進行分組，并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數(shù)學平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)從成績在內的學生中任選出兩名同學，從成績在內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數(shù)學成績?yōu)?3分，同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>分，求兩同學恰好都被選出的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線任一點為，求點直線的距離的最大值.

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