Question

已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：；
（2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）證明∵==||•||•cos120°-||•||•cos120°=0，
∴．
（2）解|k|＞1?＞1，
即＞1．
∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，
∴=1，=-，
∴k²+1-2k＞1，即k²-2k＞0，
∴k＞2或k＜0．
分析：（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式．