Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、f（x）=

  1

  x2

• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義或者利用圖象的特征加以判斷，判斷函數(shù)是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項(xiàng)A，f(x)=

1

x2

，∵f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
∵f（x）=x^-2，-2＜0，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增； 適合題意．
選項(xiàng)B，f（x）=x²+1，是偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，不合題意．
選項(xiàng)C，f（x）=x³是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不合題意．
選項(xiàng)D，f（x）=2^-x在（-∞，+∞）單調(diào)遞減，不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，不合題意．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)圖象與性質(zhì)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．