Question

17．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{1+x}）-{log_{\frac{1}{2}}}（{1-x}）$
（1）求f（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜1，
故函數(shù)的定義域是（-1，1）；
（2）若f（x）＞0成立，
則${log}_{\frac{1}{2}}$（1+x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
則$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\\{1+x＜1-x}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．