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4.觀察如圖,則第1009行的各數之和等于20172

分析 由題意及所給的圖形找準其排放的規(guī)律,利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解.

解答 解:由題意及所給的數據排放規(guī)律如下:
①第一行一個數字就是1;第二行3個數字,構成以2為首項,以1為公差的等差數列;第三行5個數字,構成以3為首項,以1為公差的等差數列…
②第一行的最后一項為1;第二行的最后一項為4;第三行的最后一項為7…
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項,以1為公差的等差數列;
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項,以1為公差的等差數列,有等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數;
由以上的規(guī)律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為20172,
列出式為n(2n-1)+2n12n22=2017×2017
∴n=1009
故答案為1009.

點評 此題重點考查了準確由圖抽取信息考查了學生的觀察能力,還考查了等差數列的通項公式及等差數列的前n項和的公式的準確應用.

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