Question

18．已知tanα，tanβ是方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0的兩個(gè)根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則tan（α+β）=-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-3$\sqrt{3}$x+4=0的兩個(gè)根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1-4}$=-$\sqrt{3}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．