【題目】已知橢圓左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使的面積為？若存在，求出點T的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由橢圓的性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；

（2）根據(jù)題意表示出的坐標(biāo)，進而得出直線的方程以及弦長，由的面積得出點到直線的距離，將該距離轉(zhuǎn)化為兩平行直線的距離，即可得出的坐標(biāo).

（1）

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)為，并且，則

設(shè)，由，解得

由，得到

由，得出，則

，即，所以直線

由，得出

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，則

此時，

直線

若橢圓C上存在點T使的面積為，則點到直線的距離為

即過點且與直線平行的直線到直線的距離為

設(shè)該直線為，則，解得或

當(dāng)時，由，解得或

當(dāng)時，由得

由于，則不成立

綜上，存在或，使的面積為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個不同的極值點，，且，若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時，.

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【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，.

（1）在棱上是否存在一點，使得平面？請證明你的結(jié)論；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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【題目】曲線與兩坐標(biāo)軸的交點都在圓上，圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于，兩點.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是否存在使得與共線，如果存在求直線的方程，若不存在請說明理由.

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【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊， ，那么下面說法正確的是（ ）

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且， .

求證：（1）直線DE平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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