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三次 函數f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是減函數,則m的取值范圍是( 。
分析:先求函數f(x)的導數,因為當函數為減函數時,導數小于0,所以若f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,則f′(x)≤0在R上恒成立,再利用一元二次不等式的解的情況判斷,來求m的范圍.
解答:解:對函數f(x)=mx3-x求導,得f′(x)=3mx2-1
∵函數f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,
∴f′(x)≤0在R上恒成立
即3mx2-1≤0恒成立,
3m<0
△=12m≥0
,解得m≤0,
又∵當m=0時,f(x)=-x不是三次函數,不滿足題意,
∴m<0
故選A
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系.屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

19、已知三次函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值,且f(-2)=-4.
(I)求函數y=f(x)的表達式;
(II)求函數y=f(x)的單調區(qū)間和極值;
(Ⅲ)若函數g(x)=f(x-m)+4m(m>0)在區(qū)間[m-3,n]上的值域為[-4,16],試求m、n應滿足的條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,定義y=f″(x)是函數y=f′(x)的導函數.若方程f″(x)=0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現:任何一個三次函數既有拐點,又有對稱中心,且拐點就是對稱中心.根據這一發(fā)現,對于函數g(x)=2x3-6x2+3x+2+2013sin(x-1),則g(-2011)+g(-2010)+…+g(2012)+g(2013)的值為
4025
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知三次函數f(x)=4x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)
(1)如果f(x)是奇函數,過點(2,10)作y=f(x)圖象的切線l,若這樣的切線有三條,求實數b的取值范圍;
(2)當-1≤x≤1時有-1≤f(x)≤1,求a,b,c的所有可能的取值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

三次函數f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數圖象切于點B,交于點D,直線AC與函數圖象切于點C,交于點A.
(1)若函數f(x)為奇函數且過點(1,-3),當x<0時求
f(x)+8xx2
的最大值;
(2)若函數在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調遞減區(qū)間;
(3)設點A、B、C、D的橫坐標分別為xA,xB,xC,xD求證    (xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1.

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