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7.設(shè)p、q均為實數(shù),若sinα、cosα分別是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩個實根,則p+q的最小值為-1.

分析 利用韋達定理,結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系,可得:q=p212,從而可求q+p=12(p+1)2-1,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵sinα與cosα是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根,
∴sinα+cosα=-p,sinαcosα=q,
∴(sinα+cosα)2=(-p)2,
即1+2sinαcosα=p2,可得:q=p212,
∴q+p=p212+p=12p2+p-12=12(p+1)2-1,
∴當(dāng)p=-1時,p+q的最小值為-1.
故答案為:-1.

點評 本題考查三角函數(shù)的求值,考查韋達定理的運用,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

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