Question

7．函數(shù)f（x）=x³-3|x|+1（x≤1）的零點所在區(qū)間為（　�。�

• A． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{2}，1）$
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$和$（\frac{1}{2}，1）$
• D． $（-\frac{1}{3}，-\frac{1}{4}）$和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 分別求出0＜x≤1時，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{27}$＞0，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{8}$＜0；x≤0，f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{27}$＜0，f（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{64}$＞0，并結合零點存在性定理，不難得到本題的答案．

解答 解：由題意，0＜x≤1時，f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{27}$＞0，f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{8}$＜0；
x≤0，f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{27}$＜0，f（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{64}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=x³-3|x|+1（x≤1）的零點所在區(qū)間為（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$）和$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
故選D，

點評 本題給出三次多項式函數(shù)，求它的一個含有零點的區(qū)間，著重考查了函數(shù)零點的定義及其存在性討論等知識，屬于基礎題