【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1 ．

【答案】
（1）證明：∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，

∴BD⊥平面AA1C1C，

∴BD⊥AA1；


（2）是BD∩AC=O，則OC= ，

又DC=1，∴ = ，∴∠OCD=30°．

∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．

∴DC⊥BC．

∵E為等邊三角形的邊BC的中點，∴AE⊥BC，∴DC∥AE．

∵AE平面DCC1D1．DC平面DCC1D1．

∴AE∥平面DCC1D1．


【解析】（1）由中垂線定理可得,結合面面垂直不難得出,進而得證；（2）根據(jù)題上所給長度，由邊角關系不難得出,又由等邊三角形三線合一可得,所以,在面內，結論得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著霧霾日益嚴重，很多地區(qū)都實行了“限行”政策，現(xiàn)從某地區(qū)居民中，隨機抽取了300名居民了解他們對這一政策的態(tài)度，繪成如圖所示的2×2列聯(lián)表：

反對

支持

合計

男性

70

60

女性

50

120

合計


（1）試問有沒有99%的把握認為對“限行”政策的態(tài)度與性別有關？
（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的居民（人數(shù)很多）中隨機抽取3人，用ξ表示所選3人中反對的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．
K2= ，其中n=a+b+c+d獨立性檢驗臨界表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
（3）求證：當a＞4時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）．

（1）若橢圓的離心率為 ，且點（1， ）在橢圓上，
①求橢圓的方程；
②設P（﹣1，﹣ ），R、S分別為橢圓C的右頂點和上頂點，直線PR和PS與y軸和x軸相交于點M，N，求直線MN的方程．
（2）設D（b，0），過D點的直線l與橢圓C交于E、F兩點，且E、F均在y軸的右側， =2 ，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判．每局比賽結束時，負的一方在下局當裁判，假設每局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙、乙勝丙的概率都是 ，各局比賽的結果相互獨立，第一局甲當裁判．
（1）求第3局甲當裁判的概率；
（2）記前4局中乙當裁判的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a0∈R，an+1=2n﹣3an ， （n=0，1，2，…）
（1）設bn= ，試用a0 ， n表示bn（即求數(shù)列{bn}的通項公式）；
（2）求使得數(shù)列{an}遞增的所有a0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（　�。�
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若△ABC的三內角A、B、C對應邊a、b、c滿足2a=b+c，則角A的取值范圍為 ．

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