甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a-b|.
(I)求ξ的分布列及期望;
(II)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.
分析:(I)由題意知ξ可能取的值為0,1,2,3,4,5,當變量取值是0時,表示a和b取值相同,有6種情況,而所有事件有6×6種,根據古典概型的概率公式得到結果.
(2)變量小于等于1,表示變量取0或變量取1,這兩個事件是互斥事件,根據互斥事件的概率公式和前面做出的分布列,得到結果.
解答:解:(I)由題意知ξ可能取的值為0,1,2,3,4,5,
當變量取值是0時,表示a和b取值相同,有6種情況,而所有事件有6×6種,
根據古典概型的概率公式得到結果,
P(ξ=0)=,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
P(ξ=3)==,
P(ξ=4)==,P(ξ=5)=∴ξ的分布列為
Eξ=(II)變量小于等于1,表示變量取0或變量取1,
這兩個事件是互斥事件,根據互斥事件的概率公式和前面做出的分布列,得到結果,
P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=. 點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和應用,本題這種類型是近幾年高考題中經常出現(xiàn)的,考查離散型隨機變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.