Question

已知函數y=sinx+acosx的圖象關于對稱，則函數y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

1. A.
   x=
2. B.
   x=
3. C.
   x=
4. D.
   x=π

Answer 1

A
分析：函數y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+∅），tan∅=a又圖象關于對稱，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，將其代入函數y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可．
解答：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+∅），（令tan∅=a）又
圖象關于對稱，
∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，
由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，
函數y=-sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=-）
其對稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，
即x=kπ+-θ
又tanθ=-，故θ=k₁π-，k₁∈z
故函數y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（k-k₁）π++=（k-k₁）π+，k-k₁∈z，
當k-k₁=1時，對稱軸方程為x=
故選A．
點評：本題考查三角恒等變形以及正弦類函數的對稱性質，是三角函數中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數的圖象與性質．