Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（4x-$\frac{π}{6}$），將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得函數(shù)的解析式為f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），再把所得函數(shù)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=$\sqrt{3}$sin2x，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．

解答 解：把函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（4x-$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)的解析式為f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），
再把所得函數(shù)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到圖象的解析式為y=$\sqrt{3}$cos[2（x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=$\sqrt{3}$sin2x，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．