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8.已知圓C:(x-32+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0),B(t,0)(t>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則t的最小值為( �。�
A.4B.3C.2D.1

分析 可以設(shè)圓上一點(diǎn)P(x0,y0),由∠APB=90°,可得AP⊥BP,kAP•kBP=-1,然后的到關(guān)于t的關(guān)系式,求解t的最小值.

解答 解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0),kAP•kBP=y0x0+ty0x0t=1
整理得x02+y02=t2,即t=x02+y02=x002+y002
由此可以將求t的最小值問(wèn)題看做點(diǎn)P到原點(diǎn)的最短距離問(wèn)題,

如圖所示,當(dāng)P點(diǎn)在如圖位置時(shí),OP的距離最小,即t取得最小值,
A點(diǎn)坐標(biāo)(3,1)易知OA所在直線方程為:y=33x,聯(lián)立圓的方程:(x-32+(y-1)2=1,可得P點(diǎn)坐標(biāo)(32,12
從而|OP|=322+122=1,即t=1.故t的最小值為1.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考察圓與直線方程的綜合應(yīng)用以及兩點(diǎn)間距離公式,解決此類問(wèn)題,注意采用數(shù)形結(jié)合思想,可較快得到答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.42B.25C.6D.43

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A.\frac{\sqrt{5}}{5}B.\frac{1}{2}C.\frac{2\sqrt{3}}{3}D.\frac{\sqrt{3}}{2}

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20.設(shè)x∈R,則“a=b”是“f(x)=(x+a)|x+b|為奇函數(shù)”的( �。�
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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C.|z|=4
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