Question

給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　　）

A．f（x）=2^-x

B．f（x）=sinx+cosx

C．f（x）=log₂x

D．f（x）=tanx

Answer 1

分析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而D滿足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，B不滿足其中任何
一個(gè)等式．

解答：解：f（x）=2^-x 是指數(shù)函數(shù)滿足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log₂x是對(duì)數(shù)函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=tanx滿足 f(x+y)=

f(x)+f(y)

1-f(x)f(y)

，排除D．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．