Question

函數(shù)f（x）=27x-x³在區(qū)間[-3，3]上的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由于x∈[-3，3]，即可得出f′（x）=27-3x²=-3（x+3）（x-3）≥0，因此得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上單調(diào)遞增．即可得出最小值．

解答： 解：∵x∈[-3，3]，
∴f′（x）=27-3x²=-3（x+3）（x-3）≥0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（-3）=-3×27-（-3）³=-54．
故答案為：-54．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．