Question

已知兩條不同的直線m，n，兩個(gè)不同的平面α，β，給出下列四個(gè)命題
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α  
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α   
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據(jù)線面平行的性質(zhì)和判定定理判斷．②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷．③根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．④根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)判斷．

解答：解：①根據(jù)平行直線的性質(zhì)可知，兩條平行直線中的一條直線垂直一個(gè)平面，則另外一條直線也垂直于平面，所以①正確．
②根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，交線垂直，所以m，n不一定在同一個(gè)平面內(nèi)，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)直線n?α?xí)r，結(jié)論不成立，所以③錯(cuò)誤．
④根據(jù)面面平行的定義可知，若m∥n，m⊥α，則n⊥α，因?yàn)棣痢桅�，則n⊥β，所以④正確．
故真命題為①④．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理．