分析 (1)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓C:x2+y2-2x-2y+m=0與兩坐標(biāo)軸都相切,求出m.四邊形PACB面積最小時,PA最小,則CP最小,當(dāng)且僅當(dāng)CP垂直于直線l時,CP最小,即可求四邊形PACB面積的最小值;
(2)若∠APB=90°,則CP=√2,利用CP最小為|3−4+11|√9+16=2,即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)圓C:x2+y2-2x-2y+m=0可化為(x-1)2+(y-1)2=2-m,
∵圓C:x2+y2-2x-2y+m=0與兩坐標(biāo)軸都相切,
∴m=1.
四邊形PACB面積最小時,PA最小,則CP最小,當(dāng)且僅當(dāng)CP垂直于直線l時,CP最小,最小為|3−4+11|√9+16=2,
∴PA=√3,
∴四邊形PACB面積的最小值為2×12×1×√3=√3;
(2)若∠APB=90°,則CP=√2,
∵CP最小為|3−4+11|√9+16=2,
∴不否存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°.
點(diǎn)評 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
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A. | {1} | B. | {3,5} | C. | {1,2,4,6} | D. | {1,2,3,4,5} |
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