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12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸在地平面上,y軸垂直于地面,x軸、y軸上的單位長(zhǎng)度都為1km,某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)處,炮彈發(fā)射后,其路徑為拋物線y=kx-1201+k2x2的一部分,其中k與炮彈的發(fā)射角有關(guān)且k>0.
(1)當(dāng)k=1時(shí),求炮彈的射程;
(2)對(duì)任意正數(shù)k,求炮彈能擊中的飛行物的高度h的取值范圍;
(3)設(shè)一飛行物(忽略大�。┑母叨葹�4km,試求它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少km時(shí),炮彈可以擊中它.(答案精確到0.1,5取2.236)

分析 (1)當(dāng)k=1時(shí),炮彈發(fā)射路徑為y=x110x2,求出函數(shù)的零點(diǎn),可得答案;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出最大高度的表達(dá)式,利用配方法可得h的取值范圍;
(3)炮彈可以擊中目標(biāo)可化為:關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+80=0有正解,由韋達(dá)定理,可得a的范圍.

解答 解:(1)當(dāng)k=1時(shí),
炮彈發(fā)射路徑為y=x110x2,
令y=0,解得x=0或10,
∴炮彈的射程為10km.…(4分)
(2)拋物線y=kx1201+k2x2k0開(kāi)口向下,
對(duì)稱軸x=k1101+k2=10k1+k2,
ymax=1201+k210k1+k22+k10k1+k2=5k21+k2=551+k25,
∴炮彈能擊中的飛行物的高度h的范圍是(0,5).                         …(9分)
(3)∵飛行物的高度為4km,它的橫坐標(biāo)a,
4=ka1201+k2a2,
整理得關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+80=0有正解,…(11分)
顯然a=0不滿足方程a2k2-20ak+a2+80=0,
k1+k2=20a,k1k2=a2+80a20
當(dāng)a<0,k1,k2<0,不符題意,
∴a>0,k1,k2>0…(13分)
∴△=400a2-4a2(a2+80)≥0,解得0a25
∴飛行物的橫坐標(biāo)a不超過(guò)25km,約4.5km.                       …(16分)
(說(shuō)明:過(guò)程不嚴(yán)密的適當(dāng)扣分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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