分析 (1)當(dāng)k=1時(shí),炮彈發(fā)射路徑為y=x−110x2,求出函數(shù)的零點(diǎn),可得答案;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出最大高度的表達(dá)式,利用配方法可得h的取值范圍;
(3)炮彈可以擊中目標(biāo)可化為:關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+80=0有正解,由韋達(dá)定理,可得a的范圍.
解答 解:(1)當(dāng)k=1時(shí),
炮彈發(fā)射路徑為y=x−110x2,
令y=0,解得x=0或10,
∴炮彈的射程為10km.…(4分)
(2)拋物線y=kx−120(1+k2)x2(k>0)開(kāi)口向下,
對(duì)稱軸x=−k−110(1+k2)=10k1+k2,
∴ymax=−120(1+k2)(10k1+k2)2+k(10k1+k2)=5k21+k2=5−51+k2<5,
∴炮彈能擊中的飛行物的高度h的范圍是(0,5). …(9分)
(3)∵飛行物的高度為4km,它的橫坐標(biāo)a,
∴4=ka−120(1+k2)a2,
整理得關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+80=0有正解,…(11分)
顯然a=0不滿足方程a2k2-20ak+a2+80=0,
∴k1+k2=20a,k1k2=a2+80a2>0,
當(dāng)a<0,k1,k2<0,不符題意,
∴a>0,k1,k2>0…(13分)
∴△=400a2-4a2(a2+80)≥0,解得0<a≤2√5,
∴飛行物的橫坐標(biāo)a不超過(guò)2√5km,約4.5km. …(16分)
(說(shuō)明:過(guò)程不嚴(yán)密的適當(dāng)扣分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.
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x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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