已知直線l過點（0，2），求它與曲線y=x3相切的方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：設出所求切線方程的切點坐標和斜率，把切點坐標代入曲線方程得到一個等式記作①，然后求出曲線方程的導函數(shù)，把設出的切點的橫坐標代入導函數(shù)即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和斜率寫出切線的方程，把切點坐標代入又得到一個等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點的橫坐標，進而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答： 解：設切點坐標為（x1，y1），過（0，2）切線方程的斜率為k，
則y1=x13①，
又因為y′=3x2，所以k=y′|x=x1=3x12，
則過點（0，2）與曲線y=x3相切的直線方程是：y=（3x12）x+2，
則y1=（3x12）x1+2②，
由①和②得：x13=（3x12）x1+2，化簡得：2x13=-2，解得x1=-1，
所以過點（0，2）與曲線y=x3相切的直線方程是：y=3x+2．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
）
B、（1，
3
]
C、（1，
2
]
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了180名員工進行調(diào)查，在被調(diào)查員工中有100名工作積極，80名工作一般，120名積極支持企業(yè)改革，60名不太贊成企業(yè)改革，工作積極的員工里有80%積極支持企業(yè)改革．
（1）作出2×2列聯(lián)表
積極支持企業(yè)改革 不太贊成企業(yè)改革 合計
工作積極
工作一般
合計
（2）對于人力資源部的研究項目進行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有99.9%的把握認為工作積極性與對待企業(yè)改革態(tài)度有關？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，從中任意摸出2個球．
（1）寫出所有不同的結果；
（2）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某教授為了研究數(shù)學成績與物理成績是否相關，對鄭州市某中學高二（1）班66名學生的期末考試數(shù)學成績與物理成績的統(tǒng)計如右表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該教授能否得出：有85%的把握認為數(shù)學成績與物理成績有關？
及格（人） 不及格（人） 合計
數(shù)學 60 6 66
物理 54 12 66
合計 114 18 132
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(c+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2，h（x）=x2-2ax-2alnx
（1）若x=1是函數(shù)h（x）的極值點，求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x-3aex，x∈[0，ln2]，求h（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=
x+1
}
（1）求A∪B，（∁RA）∩B
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取1個，不放回的取兩次，求：
（1）第一次取到新球的概率．
（2）第二次取到新球的概率．
（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1≠0，Sn=
2an
a1
-1，n∈N*
（1）求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}前n項和．

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