在等腰梯形ABCD中，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，把四邊形AEFD沿直線EF折起后所在的平面記為α，P∈α，設(shè)PB，PC與α所成的角分別為θ1，θ2（θ1，θ2均不等于零）．若θ1=θ2，則點P的軌跡為（　　）
A、直線B、圓C、橢圓D、拋物線
考點：軌跡方程
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，則CN⊥平面α，P在直線MN上．利用θ1=θ2，可得
PM
PN
=
BE
CF
，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，EF⊥平面AEB，EF⊥平面CFD，記∠AEB=β，
過B作BM⊥AE，垂足為M，則BM⊥平面α，CN⊥DF，垂足為N，
則CN⊥平面α，P在直線MN上．
∴BM=BEsinβ，CN=CFsinβ，
∵θ1=θ2，
∴tanθ1=tanθ2，
∴
BEsinβ
PM
=
CFsinβ
PN

∴
PM
PN
=
BE
CF
，
∴點P的軌跡為圓．
故選：B．
點評：本題考查線面角，考查軌跡問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確找出線面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動點，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成△A1BE，使平面A1BE⊥平面ABCD，則點A1的軌跡是（　�。�
A、線段B、圓弧
C、橢圓的一部分D、以上答案都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（3，-4），則
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1-t，2t-1，0），
b
=（2，t，t），則|
a
-
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（　�。�
A、100B、150
C、200D、250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，z+
.
z
+z•
.
z
=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面斜坐標(biāo)系xoy中∠xoy=45°，點P的斜坐標(biāo)定義為：“若
OP
=x0
e1
+y0
e2
（其中
e1
，
e2
分別為與斜坐標(biāo)系的x軸，y軸同方向的單位向量），則點P的坐標(biāo)為（x0，y0）”．若F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且動點M（x，y）滿足|
MF
1|=|
MF
2|，則點M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（　�。�
A、x-
2
y=0
B、x+
2
y=0
C、
2
x-y=0
D、
2
x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l：x-ky+1=0與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點，
OM
=
OA
+
OB
．若點M在圓C上，則實數(shù)k=（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+6y+9=0和圓C2：x2+y2-6x+2y+1=0．求圓C1、圓C2的公切線方程．

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同步練習(xí)冊答案