（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．arccos
2
3
3
不妨設(shè)|PF1|=2，|PF2|=
3
，|F1F2|=2c，
則2a=2+
3
?a=
1
2
（2+
3
），
∴c＜a=
1
2
（2+
3
），
在三角形PF1F2，由余弦定理得：A
cosα=
PF 1 2+F  1F 2 2-PF
 22
2PF 1•F 1F 2
=
4+c 2-3
4c
=
1+c 2
4c
≥
2c
4c
=
1
2

由于c＜a=
1
2
（2+
3
），
故當(dāng)且僅當(dāng)c=1時(shí)取等號(hào)，
cosα的最小值為
1
2
，∵0＜α＜
π
2
，
則α的最大值為
π
3
．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí)，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若橢圓上有且僅有兩點(diǎn)B1，B2滿足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，則a：b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若橢圓上有且僅有兩點(diǎn)B1，B2滿足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，則a：b=______．

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