已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（1）=1，f′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，則函數(shù)F(x)=
f(x)-2g(x)
的圖象在x=1處的切線方程為
 
．
分析：由求導(dǎo)公式可得F′（x）=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]
g2(x)
，故根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=F′（1）=
3
4
；又由題意得F（1）=-1，即切點(diǎn)為（1，-
1
2
），代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求解．
解答：解：∵F(x)=
f(x)-2
g(x)
，
∴F′（x）=
f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]
g2(x)
，
∴k=F′（1）=
3
4
；
∵F（1）=
f(1)-2
g(1)
=-
1
2
，
∴切點(diǎn)為（1，-
1
2
），
∴切線方程為y+
1
2
=
3
4
（x-1），
整理得 3x-4y-5=0．
故答案為3x-4y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其中商的求導(dǎo)法則是難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知函數(shù)f（x），g（x）分別由如表給出：

則滿足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值
1和3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則 f[g（2）]的值為（　　）
x 1 2 3
f（x） 4 1 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ） 求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出
x 1 2 3
f（x） 1 3 2
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
則f[g（1）]的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，則F（-2）=
0
0
．

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