已知（x∈R），證明：對于任意的兩個不等實數(shù)x1、x2，恒有
| f ( x1)－f ( x2) | < | x1－x2 |．

 

答案：
解析：

證明：假設 ，，，則由 a，b，c∈(0，1)，

1－a，1－b，1－c∈(0，1) 知 ，，，

三式相加得
．又由平均值不等式知：

相互矛盾．假設不成立，結論得證.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知（x∈R），證明：對于任意的兩個不等實數(shù)x1、x2，恒有
| f ( x1)－f ( x2) | < | x1－x2 |．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三上學期期始考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(x∈R)．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線x＝1對稱，證明當x＞1時，．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0115 期末題 題型：解答題

已知（x∈R），若f（x）滿足f（-x）=-f（x）。
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調性，并加以證明。

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已知（x∈R），若f（x）滿足f（-x）=-f（x），
（1）求實數(shù)a的值；        
（2）判斷函數(shù)的單調性，并加以證明．

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