15．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．16πB．12πC．8πD．25π

分析 幾何體是一個三棱柱ABC-A1B1C1，該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側棱長是2，求出球的半徑，可得這個球的表面積．

解答 解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱ABC-A1B1C1，該三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側棱長是2，
三棱柱的兩個底面的中心連接的線段MN的中點O與三棱柱的頂點A的連線AO就是外接球的半徑，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN=2，∴AM=$\frac{2}{3}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$•3）=$\sqrt{3}$，OM=1，
∴這個球的半徑r=$\sqrt{3+1}=2$，∴這個球的表面積S=4π×22=16π，
故選：A．

點評 本題主要考查三視圖，空間結合體的結構，球的表面積，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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