已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±3x
B、y=±2x
C、y=±（
3
+1）x
D、y=±（
3
-1）x
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：∵過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|BC|=|CF2|，
∴|BF1|=2a，
∵|OF1|=c，
∴B的縱坐標(biāo)為
2a2
c
，
∴B的橫坐標(biāo)為
2ab
c
-c
代入雙曲線方程，整理可得b=（
3
+1）a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±（
3
+1）x，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a且f（-1）=0，則f-1（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=cosθ與C2：ρ=a（a＞0）只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的變分別為a，b，c，則“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　　）條件．
A、充分必要
B、必要不充分
C、充分不必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，點(diǎn)D在斜邊AB上，以CD為棱把它折成直二面角A-CD-B，折疊后AB的最小值為（　�。�
A、
6
B、
7
C、2
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；②對(duì)任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-7，7]內(nèi)的解個(gè)數(shù)是（　　）
A、10B、9C、8D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1P與DQ所成的角的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、75°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2過(guò)F2垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若△MF1N為正三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
21
3
B、
3
C、
13
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-4，2），B（2，4），C（4，0）．
（Ⅰ）求△ABC三邊所在的直線方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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