甲、乙兩人進行投籃比賽，兩人各投3球，誰投進的球數(shù)多誰獲勝，已知每次投籃甲投進的概率為,乙投進的概率為，求：

（1）甲投進2球且乙投進1球的概率；

（2）在甲第一次投籃未投進的條件下，甲最終獲勝的概率.

（1）（2）


解析:

（1）甲投進2球的概率為

·=，

乙投進1球的概率為

·=，

甲投進2球且乙投進1球的概率為

×=.

(2)在甲第一次投籃未進的條件下,甲獲勝指甲后兩投兩進且乙三投一進或零進(記為A),或甲后兩投一進且乙三投零進(記為B),

P(A)=·[·+]

=×=,

P(B)=··

=×=,

故所求概率為P(A+B)= .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
1
3
，
1
2
．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

() （本小題滿分13分）

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.

（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第四次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是．兩人投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設每人每次投籃命中與否均互不影響．

（1）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（2）若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設每人每次投籃命中與否均互不影響.

（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；

（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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