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若對任意n∈N*，(-1)n+1a＜3-
(-1)nn
恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：要注意對N分類討論：（1）N為奇數(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉化為a＜3+
1
n
恒成立，即a≤3：（2）N為偶數(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉化為a＞-3+
1
n
恒成立，即a＞-
5
2
解答：解：（1）當n為奇數時
(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉化為a＜3+
1
n
恒成立
即a≤3
（2）當n為偶數時
(-1)n+1a＜3-
(-1)n
n
恒成立，轉化為a＞-3+
1
n
恒成立
即a＞-
5
2

故答案為：(-
5
2
，3]
點評：本題考查了函數函數最值的應用，但階梯的關鍵在于轉化為恒成立問題，并要注意對n進行分類討論，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設數列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設Sn是數列{an}的前n項和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）數列{xn}滿足x1=
1
3
，且n≥2時，xn=
xn-1
2-xn-1
，若對任意n∈N*，都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|＜a成立，則實數a的取值范圍是
[
1
3
，+∞)
[
1
3
，+∞)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知函數f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對數的底數，常數a≠0）．
（1）若對任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當a取最大值時，試討論函數f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的單調性；
（3）求證：對任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an+1，an+2…的最小值記為Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）設d是非負整數，證明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（Ⅲ）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列；數列{bn}滿足2bn=（n+1）an．
（1）若a1、a3、a4成等比數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{cn}滿足 cn-cn-2=3•(-
1
2
)n-1(n∈N*且n≥3)，其中c1=1，c2=-
3
2
；f（n）=bn-|cn|，當-16≤a≤-14時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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