如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.

（1）求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH.

（2）若AB=4，CD=6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.

（1）證明略（2）四邊形EFGH周長的取值范圍是（8，12）


解析:

（1）  ∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.

∵HG平面ABD，∴EF∥平面ABD.

∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC=AB，

∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH.

同理可證，CD∥平面EFGH.

(2)  設(shè)EF=x（0＜x＜4），由于四邊形EFGH為平行四邊形，∴.

則===1-.

從而FG=6-.

∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-)=12-x.

又0＜x＜4,則有8＜l＜12,

∴四邊形EFGH周長的取值范圍是（8，12）.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)在空間四邊形ABCD中，如圖所示．
（1）若E、F分別為AB、AD上的點且AE=
1
3
AB，AF=
1
3
AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？
（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點，在何條件下能使EF∥平面BCD呢？

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+
BC
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（2）求平面BDF與平面CDF所成夾角的余弦值．

 

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