如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；
①，②；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由平面和可以得到平面，從而可以得到，結(jié)合作已知條件，可以證明平面，進而可以得到；
（Ⅱ）建立空間直角坐標系，將題中涉及的關(guān)鍵點用參數(shù)表示出來，并將問題中涉及的二面角的余弦值利用參數(shù)表示出來，結(jié)合函數(shù)的方法確定二面角的余弦值的取值范圍，進而確定二面角的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）條件②，可做為的充分條件.     1分
證明如下：
平面，，平面，   2分
∵平面，.
若條件②成立，即，∵，平面，    3分
又平面，．  ..4分
（Ⅱ）由已知，得是菱形，.
設(shè)，為的中點，則平面，
∴、、交于同一點且兩兩垂直.   5分
以分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示．6分

設(shè)，，其中，
則，，，，，
，，   7分
設(shè)是平面的一個法向量，
由得令，則，，
，     9分
又是平面的一個法向量，   10分
，  11分
令，則，為銳角，
，則，，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，，面，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積．

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