已知拋物線C：y2=4x，過點A（x0，0）（其中x0為常數(shù)，且x0＞0）作直線l交拋物線于P，Q（點P在第一象限）；
（1）設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點為D，直線DP交x軸于點B，求證：B為定點；
（2）若x0=1，M1，M2，M3為拋物線C上的三點，且△M1M2M3的重心為A，求線段M2M3所在直線的斜率的取值范圍．
（1）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則D（x2，-y2），直線PD的方程為y-y1=
y1+y2
x1-x2
(x-x1)，
令y=0，x=
x2y1+x1y2
y1+y2
=
y22
4
•y1+
y12
4
•y2
y1+y2
=
y1y2
4
，
設(shè)l：y=k（x-x0），代入拋物線方程，得到ky2-4y-4kx0=0，∴y1y2=-4x0
∴x=x0，即B（x0，0）為定點；
（2）A（1，0），設(shè)lM1M2：y=kx+m，M1（x1′，y1′），M2（x2′，y2′），M3（x3′，y3′），M2M3中點E（xE′，yE′），
lM1M2：y=kx+m代入拋物線方程，可得k2x2+（2km-4）x+m2=0，
∴x1′+x2′=
4-2km
k2
，
∴y1′+y2′=
4
k
，
∴E（
2-km
k2
，
2
k
），
∵2
EF
=
FM1
，∴M1（3-
4-2km
k2
，-
4
k
），
∵M1在拋物線y2=4x上，
∴
16
k2
=4(3-
4-2km
k2
)
∴3k2+2km=8，
又△＞0得16-16km＞0，∴km＜1，
∴2km=8-3k2＜2，
∴k2＞2，
∴k＞
2
或k＜-
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點P到兩點（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為曲線C，直線l過點E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
π
2
），確定q的值，使原點距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C1：y=x2-1（|x|≥1）上一點M的切線l，與曲線C2：y=-
m(1-x2)
(|x|＜1)也相切于點N，記點M的橫坐標(biāo)為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：x2+
y2
m
=1的焦點在y軸上，且離心率為
3
2
．過點M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=λ
OP
（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|
PA
|-|
PB
|＜
3
時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點N（
2
，0）且斜率為
6
3
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
MN
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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