【題目】已知為圓上一點,過點軸的垂線交軸于點,點滿足

(1)求動點的軌跡方程;

(2)設(shè)為直線上一點,為坐標原點,且,求面積的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)設(shè)出AP點坐標,用P點坐標表示A點坐標,然后代入圓方程,從而求出P點的軌跡;

2)設(shè)出P點坐標,根據(jù)斜率存在與否進行分類討論,當斜率不存在時,求出面積的值,當斜率存在時,利用點P坐標表示的面積,減元后再利用函數(shù)單調(diào)性求出最值,最后總結(jié)出最值.

解:(1) 設(shè)

由題意得:,

,可得點的中點,

所以,

又因為點在圓上,

所以得,

故動點的軌跡方程為.

(2)設(shè),則,且

時,,此時;

時,

因為,

,

,

①,

代入①

設(shè)

因為恒成立,

上是減函數(shù),

時有最小值,即,

綜上:的最小值為

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相關(guān)習題

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【題目】下列命題中,錯誤命題是

A. ,則的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標系中到點的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中,有

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【題目】50名學生調(diào)查對AB兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成;另外,對A、B都不贊成的學生數(shù)比對AB都贊成的學生數(shù)的三分之一多1. 問對A、B都贊成的學生有____________

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【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”,某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品,從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關(guān)數(shù)據(jù)見下表(工作時長單位:分)

機器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/

200

190

240

230

220

210

1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù),計算抽取的甲品牌的掃地機器人充滿電后工作時長的平均數(shù)與方差;

2)從乙品牌被抽取的6臺掃地機器人中隨機抽出3臺掃地機器人,記抽出的掃地機器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

1)求曲線在直角坐標系中的普通方程;

2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.

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【題目】為了豐富學生的課外文化生活,某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關(guān),學校對200名學生做了問卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人,抽到學習積極性不高的學生的概率為.

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

2)是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關(guān)?請說明你的理由;

3)若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人,再從所選出的5人中隨機選取2人,求至少有1人學習積極性不高的概率.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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【題目】如圖,在三棱柱側(cè)面

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與軸交于點,與橢圓交于另一個點,且點軸上的射影恰好為點

1)求點的坐標;

2)過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點,若,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若數(shù)列滿足,數(shù)列數(shù)列,記.

1)寫出一個滿足,且數(shù)列

2)若,,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;

3)對任意給定的整數(shù),是否存在首項為0數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說明理由.

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