在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且4sinAsin2(
A
2
+
π
4
)+cos2A=
3
+1
（1）求角A的大小；
（2）若角A為銳角，b=6，sinC=
1
2
sinA，求c邊的大小．
分析：（1）利用二倍角公式化簡，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角，可得結(jié)論；
（2）先利用正弦定理，再利用余弦定理，解方程可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵4sinAsin2(
A
2
+
π
4
)+cos2A=
3
+1
∴4sinA×
1+sinA
2
+cos2A=
3
+1
∴sinA=
3
2

∵A∈（0，π），∴A=
π
3
或A=
2π
3
；
（2）∵sinC=
1
2
sinA，∴c=
1
2
a
∵A=
π
3
，b=6
∴a2=36+c2-2×6×c×cos
π
3

∴4c2=36+c2-6c
∴c2+2c-12=0
∴c=
13
-1
點評：本題考查二倍角公式，考查正弦、余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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