菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點是棱的中點，．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）如證兩平面垂直，一般根據(jù)判定定理證線面垂直，因此我們著重尋找這條直線，在圖形中有，因此若要證的兩平面已經(jīng)垂直了，那么直線一定垂直于平面，故下面就是要證平面，按照剛才的分析，還需在平面內(nèi)找一條直線與垂直，看已知，而，，可見，至此題設(shè)得證；（2）求三棱錐體積，要作棱錐的高，直接作不太方便，我們把棱錐的底轉(zhuǎn)換下，，由（1）中知就是三梭錐的底面上的高，下面只要求出的面積即可.
試題解析：(1）由題意，,
因為,所以，． 3分
又因為菱形，所以．
因為,所以平面，
因為平面，所以平面平面．     6分
(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積．
由（1）知，平面，
所以為三棱錐的高．               8分
的面積為，               10分
所求體積等于．               12分
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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三棱錐的四個頂點都在球面上，SA是球的直徑，，，則該球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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一個圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面，則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱的底面邊長為，高為2，則直三棱柱的外接球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積．

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