在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大��；（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.
（Ⅰ）B＝.（Ⅱ）k＝.

試題分析：（Ⅰ）由條件=|，兩邊平方得，……2分
得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，……4分
又由余弦定理＝2 a cosB,所以cosB＝，B＝.……6分
（Ⅱ）=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A） （k>1）,
=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B）+cos2A=2ksinA+-
=-+2ksinA+=-+ （k>1）.……8分
而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sinA＝1時(shí)，取最大值為2k-=3,得k＝.……12分
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外，還要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角中，角的對(duì)邊分別為，已知
（1）求角；
（2）若，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，，向量，且。
（1）求角；
（2）求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別是，已知,，則外接圓的半徑為_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)若，求周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知的面積等于則        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，邊所對(duì)的角分別為，，則(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角B的值為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，如果，那么角等于 （　 �。�
A．B．　　　　C．　　 D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案