Question

已知f（x）是奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=lg

1

1+x

，那么當x∈（-1，0）時，f（x）的表達式是

 

Answer 1

分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），設(shè)x∈（-1，0），則-x∈（0，1），代入（0，1）上表達式可得f（-x），然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）

解答：解：當x∈（-1，0）時，-x∈（0，1）
∵f（-x）=lg

1

1-x

=-lg（1-x）．
∵f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即-f（x）=-lg（1-x）
當x∈（-1，0）時，f（x）=lg（1-x）
故答案為：f（x）=lg（1-x）

點評：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，在解決此類問題時，緊扣奇偶函數(shù)的定義，先設(shè)出所要求區(qū)間上的x，然后利用變形得-x在已知區(qū)間，從而可先求出f（-x）的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)求f（x）．