已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
，a，b∈（-1，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（a）+（b）=f（
a+b
1+ab
）．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）求解
1-x
1+x
＞0，-1＜x＜1得出定義域，
（2）運用定義判斷f（-x）=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f（x），
（3）f（a）+（b）=f（
a+b
1+ab
）．運用函數(shù)解析式左右都表示即可得證．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
，a，b∈（-1，1）．
（1）∵
1-x
1+x
＞0，-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的定義域：（-1，1）．
（2）定義域關于原點對稱，
f（-x）=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
（3）證明：∵f（a）+f（b）=lg
1-a
1+a
+lg
1-b
1+b
=lg
1+ab-1-b
1+a+b+ab
，
f（
a+b
1+ab
）=lg
1-
a+b
1+ab
1+
a+b
1+ab
=lg
1-a-b+ab
1+a+b+ab
，
∴f（a）+（b）=f（
a+b
1+ab
）．
點評：本題考查了函數(shù)的定義，奇偶性的求解，恒等式的證明，屬于中檔題，關鍵是利用好函數(shù)解析式即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（-8） -
1
3
=（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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某人制定了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進行游覽．如果A，B為必選城市，并且在游覽過程中必須先A后B的次序經(jīng)過A，B兩城市（A，B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽路線
 
種．

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若直線y=kx-2與曲線y=2-
4-x2
有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍
 
．

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點A（m，n）關于直線x+y-3=0的對稱點是（　　）
A、（3-m，3-n）
B、（3-n，3-m）
C、（3+m，3+n）
D、（3+n，3+m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，則x=（　�。�
A、2B、2或-2
C、0或2D、0，2或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記滿足如下3個性質(zhì)的函數(shù)為“Ⅰ型函數(shù)”：
①對任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b）；
②對任意x∈R，g（x）＞0；
③對任意x＞0，g（x）＞1．
（1）若函數(shù)y=g（x）為“Ⅰ型函數(shù)”，求g（x）•g（-x）的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）為“Ⅰ型函數(shù)”，證明：當x＜0時，g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若函數(shù)y=g（x）為“Ⅰ型函數(shù)”，且關于x的方程g（|2x|-1）•g（3-a）=1有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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