函數(shù)f（x）=Asin（wx+?）-1（A＞0，w＞0，|?|＜
π
2
)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為
π
2
，且經(jīng)過點(-
π
12
，
1
12
)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f(α)=
7
5
，且α∈[
π
12
，
π
4
]，求f(
α
2
+
π
6
)的值．
分析：（1）依題意可求得A，ω，φ，從而可求得f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）由f（α）=
7
5
，可求得sin（2α+
π
3
）與cos（2α+
π
3
）的值，而f（
α
2
+
π
6
）=3cos（α+
π
6
）-1，利用余弦的半角公式即可求得答案．
解答：解：（1）由已知：A=3，ω=2，φ=
π
3
，f（x）=3sin（2x+
π
3
）-1…（3分）
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
（k∈Z），
所以f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）…（6分）
（2）由f（α）=
7
5
，得sin（2α+
π
3
）=
4
5
，
∵α∈[
π
12
，
π
4
]，
∴cos（2α+
π
3
）=-
3
5
，…（9分）
∴f（
α
2
+
π
6
）=3sin（2α+
2π
3
）-1
=3cos（α+
π
6
）-1
=3
1+cos(2α+
π
3
)
2
-1
=
3
5
5
-1…（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查半角公式的應(yīng)用，是三角中的綜合題，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當(dāng)x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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