某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元;當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸和噸。
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。
(1);(2)甲戶用水量為7.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)元;乙戶用水量為4.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)元。
解析試題分析:(1)當(dāng),即時,,所以.-------1分
當(dāng),,
即,.------3分
當(dāng),即時,
,------4分
綜上:-------5分
(2)由(1)知:當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時, .所以若甲、乙兩戶共交水費(fèi)26.4元時, ------7分
所以,解得:;-------9分
所以甲戶用水量為7.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)元;乙戶用水量為4.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)元。-------10分
考點(diǎn):分段函數(shù)的實際應(yīng)用題。
點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建及利用函數(shù)模型解決實際問題,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)求的反函數(shù),并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知二次函數(shù).
(1)設(shè)在上的最大值、最小值分別是、,集合,且,記,求的最小值.
(2)當(dāng)時,
①設(shè),不等式的解集為C,且,求實數(shù)的取值范圍;
②設(shè) ,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.
(1)求a與b的關(guān)系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用t表示時間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
V(t)=
(Ⅰ)該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1<t<i表示第i月份(i=1,2,…,12),問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e=2.7計算).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項目類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 10 | m | 5 | 100 |
B產(chǎn)品 | 20 | 4 | 9 | 60 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(文科題)(本小題12分)
要建造一個無蓋長方體水池,底面一邊長固定為8m,最大裝水量為72m,池底和池壁的造價分別為2元/、元/,怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高,才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?
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