如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B開(kāi)始沿折線BC,CD,DA前進(jìn)至A,若P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PAB的面積為y,是寫(xiě)出y=f(x)的解析式及定義域,并畫(huà)出函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的值域.
考點(diǎn):函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由已知可得路程x∈(0,14),∠DAB=∠CBA=60°,梯形的高為:2
3
,進(jìn)而分段討論y=f(x)的解析式,最后綜合討論結(jié)果,可得函數(shù)的解析式和定義域,進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象,得到函數(shù)的值域.
解答:解:CD=6,AD=BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從B開(kāi)始沿折線BC,CD,DA前進(jìn)至A,
故路程x∈(0,14),
又∵AB∥CD,AB=10,
∴∠DAB=∠CBA=60°,梯形的高為:2
3

當(dāng)x∈(0,4)時(shí),f(x)=
1
2
•AB•PB•sin∠CBA=
5
3
2
x
,
當(dāng)x∈[4,10]時(shí),f(x)=
1
2
•AB•2
3
=10
3

當(dāng)x∈(10,14)時(shí),f(x)=
1
2
•AB•PA•sin∠DAB=
5
3
2
(14-x)
,
即f(x)=
5
3
2
x,x∈(0,4)
10
3
,x∈[4,10]
5
3
2
(14-x),x∈(10,14)
,
其定義域?yàn)椋海?,14),
其圖象如圖所示:
由圖可得:函數(shù)的值域?yàn)椋海?,10
3
]
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)的解析式及其求法,是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求f(5);
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1
2
)
-0.8
,則a、b、c的大小關(guān)系是( 。
A、c<b<a
B、a<c<b
C、a<b<c
D、b<c<a

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